Question

Tìm tất cả số nguyên n để phân số sau có giá trị nguyên n-2/n+1

Answer 1

ĐKXĐ: \(n\ne-1\)

Để phân số \(\dfrac{n-2}{n+1}\) có giá trị nguyên thì \(n-2⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1-3⋮n+1\)

mà \(n+1⋮n+1\)

nên \(-3⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(-3\right)\)

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)(thỏa)

Vậy: \(n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}\)