Question

tìm tất cả các số nguyên để:

a, giá trị biểu thức 10\(n^2\)+n-10 chia hết cho giá trị n-1

b, giá trị biểu thức \(n^3-3n^2-3n-1\) chia hết cho giá trị \(n^2+n+1\)

Answer 1

a: \(\Leftrightarrow10n^2-10n+11n-11+1⋮n-1\)

=>\(n-1\in\left\{1;-1\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)

=>\(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>\(n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)