Question

tìm số nguyên tố n lớn hơn 3 để giá trị biểu thức \(n^3-2\) chia hết cho giá trị của biểu thức (n - 2 )

Answer 1

\(\frac{n^3-n}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(n-2\right)\left(n^2+2n+4\right)+6}{n-2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(n-2\right)\left(n^2+2n+4\right)}{n-2}+\frac{6}{n-2}\)

Ta nhận thấy: \(\left(n-2\right)\left(n^2+2n+4\right)⋮\left(n-2\right)\)

Để n³-2 chia hết cho (n-2) thì \(6⋮n-2\)

Các ước của 6 là: 1;2;3;6;-1;-2;-3;-6

n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên xét thấy n=5 là thích hợp ( \(6⋮\left(5-2\right)\))

Vậy n=5

Answer 2

5