Question

Tìm tất cả các giá trị dương của k để các nghiệm của phương trình 2x²- (k+2)x+7=k² trái dấu và có giá trị tuyệt đối là nghịch đảo của nhau

Answer 1

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghịch đảo nhau thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(7-k^2\right)< 0\\\left|\dfrac{7-k^2}{2}\right|=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k^2>7\\\left|7-k^2\right|=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=R\backslash\left[-\sqrt{7};\sqrt{7}\right]\\\left[{}\begin{matrix}7-k^2=-2\\7-k^2=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow k\in\left\{3;-3\right\}\)