Question

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left(m^2+2\right)cos^2x+4msinx.cosx=m^2+3\) vô nghiệm

Answer 1

\(\Leftrightarrow\left(m^2+2\right)2cos^2x+4m.2sinx.cosx=2m^2+6\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+2\right)\left(cos2x+1\right)+4m.sin2x=2m^2+6\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+2\right)cos2x+4m.sin2x=m^2+4\)

Pt đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:

\(\left(m^2+2\right)^2+\left(4m\right)^2< \left(m^2+4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow12m^2< 12\)

\(\Rightarrow-1< m< 1\)