Question

Tìm tất cả các giá trị của m để đa thức A(x)= x²−5mx+10m−4 có hai nghiệm mà nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia.

Answer 1

Gọi 2 nghiệm của A(x) lần lượt là x₁ và x₂. Theo bài ta có x₂ = 2x₁.

TH1: A(x₁) = 0

(=) x_1² - 5mx₁ + 10m - 4

TH2: A(x₂) = 0

(=) x_2² - 5mx₂ + 10m - 4

(=) (2x₁)² - 5m2x₁ + 10m - 4

(=) 4x_1² - 10mx₁ + 10m - 4

Ta có A(x₁) - A(x₂) = 0

(=) x_1² - 5mx₁ + 10m - 4 - 4x_1² + 10mx₁ - 10m + 4 = 0

(=) -3x_1² + 5mx₁ = 0 (=) x₁.(-3x₁ + 5m)

(=) -3x_1² + 5m = 0

(=) 3x₁ = 5m (=) x₁ = \(\dfrac{5m}{3}\) (1)

Thay (1) vào A(x₁), ta được:

A(x₁) = \(\dfrac{25m^2}{9}\) - \(\dfrac{25m^2}{3}\) +10m - 4

(=) \(\dfrac{25m^2}{9}-\dfrac{25m^2}{3}+10m-4\) = 0

*Mình mới làm được đến đây thôi, để mình suy nghĩ tiếp. Bạn nào nghĩ ra rồi thì làm tiếp nhé!*