Question

Tìm M để đa thức A(x) =x^2-5mx+10m-4.Có hai nghiệm mà nghiệm này = 2 lần nghiệm kia

Answer 1

Ta có:

\(A\left(x\right)=x^2-5mx+10m-4\)

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(5m-4\right)^2\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=5m-2\\x_2=2\end{matrix}\right.\)

Ta có 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu \(x_1=2x_2\)

\(\Leftrightarrow5m-2=4\Leftrightarrow5m=6\Leftrightarrow m=\dfrac{6}{5}\)

Trường hợp 2: Nếu \(x_2=2x_1\)

\(\Leftrightarrow2\left(5m-2\right)=2\Leftrightarrow5m-2=1\)

\(\Leftrightarrow5m=3\Leftrightarrow m=3\div5=\dfrac{3}{5}\)

Vậy \(m=\dfrac{3}{5}\) hoặc \(m=\dfrac{6}{5}\) là các giá trị cần tìm