Question

tìm tất cả các cặp số nguyên (x y) sao cho x>1;y>1 sao cho \(3x+1⋮y\) đồng thời \(3y+1⋮x\)     

Answer 1

Do 3x+1 \(⋮\)y và 3y+1\(⋮\) x 
nên (3x+1)(3y+1) \(⋮\)xy 
=>9xy+3x+3y+1 \(⋮\)xy 
mà 9xy \(⋮\)xy 
=>3x+3y+1 \(⋮\)xy 
=>\(\frac{3x}{y}\) + 3 +y\(\frac{1}{y}\) chia hết cho x 
Do vai trò của x,y như nhau nên giả sử 
=>\(\frac{x}{y}\le1\)
=>\(\frac{3x}{y}\le3\)
y>1 =>\(\frac{1}{y}< 1\)
=>\(\frac{3x}{y}+3+\frac{1}{y}< 7\)
=>1<x <7 
=>x = 2,3,4,5,6 
Thay x vào 3x+1\(⋮\) y và 3y+1\(⋮\) x

Answer 2

Xl bn nha

Chỗ 

Thay x vào 3x+1 chia het cho y va 3y+1 chia het cho xsử lại thành như thế này nhaThay x vao 3x+1\(⋮y\) (*)Từ (*)=> \(y\in\left\{7;10;13;16;19\right\}\)Vậy .....