\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x+y\right)}{xy}=\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow5x+5y-xy=0\)
\(\Rightarrow x\left(5-y\right)=-5y\)
\(x=-\frac{5y}{y-5}\)
\(\Rightarrow x=\frac{5}{1-5y}\)
Ta có : 1 - 5y thuộc Ư (5) = \(\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
=> 1 - 5y = 1 hoặc 1 - 5y = 5
=> y = 0 hoặc y = -4/5
Ta có : 1 - 5y = -1 hoặc 1 - 5y = -5
=> y = 0,4 (loại) hoặc y = 1,2 (loại)
Vì y giá trị nguyên.
Vậy....
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow5\left(x+y\right)=xy\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-5\right)-5\left(y-5\right)=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(y-5\right)=25\)
Tới đây xét từng trường hợp là ra :)
Bài trước nhìn lộn đề :)
Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}\Leftrightarrow15\left(x+y\right)=xy\Leftrightarrow x\left(y-15\right)-15\left(y-15\right)-15^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-15\right)\left(x-15\right)=15^2=3^2.5^2=...\)
Tới đây bạn xét từng trường hợp là ra :)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\)
<=> \(5\left(x+y\right)=xy\)
<=> x(5-y)=-5y
=>x=\(\frac{-5y}{5-y}\)=\(\frac{5}{1-\frac{5}{y}}\) để có nghiệm nguyên thì
do là nghiệm dương
=> 1-5/y>0=> y>5
\(1-\frac{5}{y}\)=Ư(5)={-1,-5,1,5}
xét từng th: ta thấy k có gtri nào thỏa mãn
=> PTVN
