Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho n thuộc tập hợp số tự nhiên, n > 1. Cm f(n) = 2^(2n-1)-(3n)^2+21n-14 chia hết cho 27
tìm số tự nhiên n sao cho 2n+1 và 3n+1 là các số chính phương và 2n+9 là số nguyên tố
Tìm n ∈ Z để C = n3 + 2n2 + 3n + 2 là lập phương cảu 1 số tự nhiên
1.Cho n là số nguyên dương,biết rằng 2n+1 và 3n+1 là 2 số chính phương.Cm \(n⋮40\)
2.Tìm số nguyên tố p để \(1+p+p^2+p^3+p^4\) là số chính phương
3.Cmr nếu n+1 và 2n+1 đều là số chính phương thì \(n⋮24\)
cmr:
\(\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}....\dfrac{2n-1}{2n}\le\dfrac{1}{\sqrt{3n+1}}\left(\forall n\ge1\right)\)
Cho các số thực a,b,x,y thõa mãn \(x^2+y^2=1,\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).
C/m : \(\dfrac{x^{2n}}{a^n}+\dfrac{y^{2n}}{b^n}=\dfrac{2}{\left(a+b\right)^n},\forall n\in N\)
Tìm số nguyên n sao cho:\(n^3-2n^2+2n-4\) là số nguyên tố.
13 tháng 8 2019 lúc 10:56
1. Tìm các chữ số a,b,c biết \(\sqrt{\overline{abc}}=\left(a+b\right)\sqrt{c}\)
2. Tìm các số nguyên dương n sao cho 2n + 2003 và 3n + 2005 là các số chính phương.
Đề ôn tập 1
Câu 1 a(1.5đ) , Tính giá trị biểu thức Mleft(1-frac{1}{1+2}right)left(1-frac{1}{1+2+3}right)left(1-frac{1}{1+2+3+4}right)...left(1-frac{1}{1+2+3+4+...+2020+2021}right)
b(1.5đ), Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn 2xy+2yz+2zx0 . Tính giả trị biểu thức S frac{yz}{8x^2}+frac{zx}{y^2}+frac{xy}{z^2}left(x,y,zne0right)
Câu 2 a(3đ), Giải phương trình 2x^2+5x-17sqrt{x^3-1}
b, (3đ)Giải hệ phương trình left{{}begin{matrix}sqrt{x+1}+sqrt{2-y}sqrt{3}sqrt{y+1}+sqrt{2-x}sqrt{...
Đọc tiếp
Đề ôn tập 1
Câu 1 a(1.5đ) , Tính giá trị biểu thức \(M=\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3+4}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+3+4+...+2020+2021}\right)\)
b(1.5đ), Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn 2xy+2yz+2zx=0 . Tính giả trị biểu thức S = \(\frac{yz}{8x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\left(x,y,z\ne0\right)\)
Câu 2 a(3đ), Giải phương trình \(2x^2+5x-1=7\sqrt{x^3-1}\)
b, (3đ)Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{2-y}=\sqrt{3}\\\sqrt{y+1}+\sqrt{2-x}=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Câu 3 Cho tam giác ABC nhọn ,trực tâm H . Qua H kẻ 1 đường thẳng bất kì cắt AB ,AC tại D và E sao cho HD=HE. Vẽ MH vuông góc DE tại H ( M thuộc BC) . Chứng minh a, AH.MH=HE.MB (1,5đ) b, M là trung điểm BC (1.5đ)
Câu 4 a,(1,5đ) Tìm số tự nhiên n để A là số chính phương biết \(n^4+2n^3+2n^2+n+7\)
b,(1,5đ) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa \(x^4+2x^2=y^3\)
Câu 5 (2đ) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) .Vẽ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) với B,C là các tiếp điểm . Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) và AD<AE tia AD nằm giữa 2 tia AO và AB . Gọi F là điểm đối xứng của D qua AO và H là giao điểm của EF và BC . Chứng minh A,O,H thẳng hàng .
Câu 6 a,(2đ) Cho x ,y,z>0 và \(\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2+z^2}+\sqrt{z^2+x^2}=2020\)
Tính GTNN của D = \(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
b,(1đ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số B là phân số tối giản biết B = \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)
1.CM: với mọi số nguyên n thì \(n^3+2013n^2+2n\) chia hết cho 6
2. tìm tất cả các số tự nhiên sao cho A= \(n^2+10n+136\) là số chính phương