Question

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất biết n chia cho 5 dư 3, n chia cho 7 dư 4, n chia cho 9 dư 5.

Answer 1

Gọi số tự nhiên đó là n

Theo bài ra: n:5 dư 3

n:7 dư 4

n:9 dư 5

=>n-3 chia hết cho 5

n-4 chia hết cho 7

n-5 chia hết cho 9

=>2(n-3) chia hết cho 5

2(n-4) chia hết cho 7

2(n-5) chia hết cho 9

=>2n-6 chia hết cho 5

2n-8 chia hết cho 7

2n-10 chia hết cho 9

=>2n-6+5 chia hết cho 5

2n-8+7 chia hết cho 7

2n-10+9 chia hết cho 9

=>2n-1 chia hết cho 5

2n-1 chia hết cho 7

2n-1 chia hết cho 9

Suy ra 2n-1 thuộc BC(5;7;9)

Vì n là stn nhỏ nhất

Suy ra 2n-1=BCNN(5;7;9)

=> 2n-1=315=>n=158

Vậy ...