Question

Tìm số tự nhiên n lớn nhất có 3 chữ số sao cho n chia cho 8 dư 7,chia cho 31 dư 28

Answer 1

Ta có : n chia 8 dư 7 và chia 31 dư 28, suy ra:
n chia 8 dư 7 => (n+1) ⋮ 8

n chia 31 dư 28 => (n+3) ⋮ 31

Ta có: ( n+ 1) + 64 ⋮ 8 và (n+3) + 62 ⋮ 31

=> (n+65) ⋮ 31 và 8

Mà (31,8) =1

=> (n+65) ⋮ 31.8=248

Vì n ≤999 nên (n+65) ≤ 999+65 =1064

=> \(\dfrac{n+65}{248}\text{≤4,29}\)
Để n là số tự nhiên lớn nhất thoả mãn điều kiện thì \(\dfrac{n+65}{248}\) cũng phải là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn => \(\dfrac{n+65}{248}\)=4

=> n = 4.248+65 = 927

Vậy số tự nhiên n cần tìm là : 927