Question

Tìm số tự nhiên n để phân số A=8n+193/4n+3 .Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được?

Answer 1

\(A=\dfrac{8n+193}{4n+3}=\dfrac{8n+6+187}{4n+3}=2+\dfrac{187}{4n+3}\)

Để A rút gọn được thì \(\left[{}\begin{matrix}4n+3⋮11\\4n+3⋮17\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4n+3=11k\\4n+3=17a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=\dfrac{11k-3}{4}\\n=\dfrac{17a-3}{4}\end{matrix}\right.\)

mà 150<=n<=170

nên \(n\in\left\{156;167;165\right\}\)