Tìm số tự nhiên n biết: n+S(n)=2015
1) Tìm số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số mà khi nhân nó với 97 thì sẽ được một số chia cho 61 dư 54.
2)Tìm số tự nhiên có hai chữ số \(\overline{xy}\) thỏa mãn:
\(\overline{xy}^2=\left(x+y\right)^3\)
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của pt x2 - 2(m-1)x + 2m - 6 = 0. Tìm tất cả các giá trị của m nguyên dương để A = \(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2\)có giá trị nguyên. m thuộc {4;2;5;1;7;11}.
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn 4x\(^2\) = 3+ y\(^2\)
Cho x,y là hai số tự nhiên khác không thỏa mãn x + y = 11. Tìm giá trị lớn nhất của S = x.y
cho số tự nhiên có 2 chữ số tổng của chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 14 nếu đổi chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị
Cho các số dương x,y thỏa mãn: x2y + x + 1 \(\le\)y. Tìm GTLN của biểu thức: \(Q=\dfrac{xy}{\left(x+y\right)^2}\)
cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+\sqrt{m+1}-2=0\)
trong đó m là tham số, m\(\ge-1\)
a) CMR phương trình có 2 nghiệm phân phân biệt với mọi tham số m\(\ge-1\)
b) Tìm tất cả các giá trị m để 2 nghiệm \(x_1,x_2\) của pt thỏa mãn đẳng thức \(x_1^2+x_2^2\)=62\(x_1x_2\)+16
Cho hàm số (P): \(y=-x^2\) và đường thẳng (d): \(y=k\left(x+1\right)-12\). Biết (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi M, N là hình chiếu của A, B lên trục tung. Xét điểm I (1; 0), tìm m để \(MN^2+6=IM^2+IN^2\)