Question

Tìm số nguyên x sao cho (x² - 1)(x² - 4)(x² - 7)(x² - 10) < 0

Answer 1

Vì (x2−1)(x2−4)(x2−7)(x2−10)(x2−1)(x2−4)(x2−7)(x2−10) là một số âm

Nên phải có 11 số âm hoặc 33 số âm

Mà x2−10<x2−7<x2−4<x2−10x2−10<x2−7<x2−4<x2−10

⇒⇒ Ta xét 22 trường hợp:

Trường hợp 11: Có 11 số âm:

x2−10<x2−7⇒x2−10<0<x2−7x2−10<x2−7⇒x2−10<0<x2−7

⇒7<x2<10⇒x2=9(x∈Z)⇒x=±3⇒7<x2<10⇒x2=9(x∈Z)⇒x=±3

Trường hợp 22: Có 33 số âm:

x2−4<0<x2−1⇒1<x2<4x2−4<0<x2−1⇒1<x2<4

Do x∈Zx∈Z nên không tồn tại xx

Vậy x=±3