Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyen hong long

Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3
+ ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.

Vũ Minh Tuấn
10 tháng 11 2019 lúc 21:38

Theo giả thiết suy ra các tích x1x2 , x2x3 , ...., xnx1 chỉ nhận một trong hai giá trị là 1 và -1

Do đó x1x2 + x2x3 +...+ xnx1 = 0

<=> n = 2m

=> Đồng thời có m số hạng bằng 1 và m số hạng bằng -1

Nhận thấy : (x1x2)(x2x3)...(xnx1) = x12x22...xn2 = 1

=> Số các số hạng bằng -1 phải là số chẵn

=> m = 2k

=> n = 2m = 2.2k = 4k

=> n chia hết cho 4 (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Tran Tri Hoan
Xem chi tiết
nguyen hong long
Xem chi tiết
nguyen hong long
Xem chi tiết
BÍCH THẢO
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Quân lớp 7/...
Xem chi tiết
Hòa Đình
Xem chi tiết
Phạm Trọng An Nam
Xem chi tiết
Quốc Huy
Xem chi tiết
Yui Arayaki
Xem chi tiết