Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen Ngoc Lien

Tìm số nguyên x để biểu thức Q = |x - 2| + |x - 8| đạt GTNN

Nguyễn Huy Tú
14 tháng 6 2017 lúc 21:38

Ta có: \(Q=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(Q=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x-2+8-x\right|=\left|6\right|=6\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\\8-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le8\end{matrix}\right.\Rightarrow2\le x\le8\)

\(x\in Z\)

\(\Rightarrow x\in\left\{2;3;4;5;6;7;8\right\}\)

Vậy \(MIN_Q=6\) khi \(x\in\left\{2;3;4;5;6;7;8\right\}\)

Lightning Farron
14 tháng 6 2017 lúc 21:38

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(Q=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\)

\(=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\)

\(\ge\left|x-2+8-x\right|=6\)

Đẳng thức xảy ra khi \(2\le x\le8\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyen Thi Thanh Thao
Xem chi tiết
Trang
Xem chi tiết
Hà Thu Nguyễn
Xem chi tiết
linh angela nguyễn
Xem chi tiết
Trương Quang Huy Hoàng
Xem chi tiết
Mai Đức Hùng
Xem chi tiết
Trang
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Harry Huan
Xem chi tiết