Question

tìm số nguyên tố sao cho p² + 4 và p² - 4 đêu là các số nguyên tố

Answer 1

Xét p=2\(\Rightarrow2^2+4=8\)(hợp số loại)

Xét p=3\(\Rightarrow3^2+4=13,3^2-4=5\)(số nguyên tố thỏa)

Xét p>3\(\Rightarrow\)p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

Xét p có dạng 3k+1\(\Rightarrow p^2-4=\left(3k+1\right)^2-4=9k^2+3k+1-4=9k^2+3k-3=3\left(3k^2+k-1\right)⋮3\)(hợp số loại)

Xét p có dạng 3k+2

\(\Rightarrow p^2-4=\left(3k+2\right)^2-4=9k^2+6k+4-4=9k^2+6k=3\left(3k^2+2k\right)⋮3\)(hợp số loại)

Vậy p=3