Question

Tìm số nguyên tố p sao cho :

p + 2 và p + 4 đều là số nguyên tố .

Answer 1

Với P=3\(\Rightarrow\)p+2=5\(\Rightarrow\)p+4=7\(\Rightarrow\)p+2 và P+4 là số nguyên tố

Với P>3 có 3k+1 hoặc 3k+2

+ Nếu P=3k+1 \(\Rightarrow\)p+2=3k+1+2=3k+3\(⋮\)3( loại)

+ Nếu P=3k+2 \(\Rightarrow\)p+4 =3k+2+4=3k+6\(⋮\)3(loại)

Vậy P=3

Answer 2

Ta có các tường hợp sau:

Trường hợp 1: p =2

Nếu p=2 thì p+2 =2+2=4 -> là hợp số

=> p=2 ko thỏa mãn

Trường hợp 2 : p=3

Nếu p=3 thì p+2=3+2=5 -> là số nguyên tố

p+4=3+4=7 -> là số nguyên tố

Trường hợp 3 : p>3

Vì p là số nguyên tố và p lớn hơn 3 nên p có dạng : 3k+1 hoặc 3k+2

+)Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3 -> là hợp số

=> p=3k+1 không thỏa mãn

+)Nếu p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 -> là hợp số

=> p=3k+2 không thỏa mãn

Vậy số nguyên tố p cần tìm là 3