Question

Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho \(n^{150}< 5^{225}\)

Answer 1

\(n^{150}=\left(n^2\right)^{75};5^{225}=\left(5^3\right)^{75}=125^{75}\)

\(n^{150}< 5^{225}\) hay \(\left(n^2\right)^{75}< 125^{75}\)

=> \(n^2< 125\)

Nên: Số nguyên lớn nhất thỏa mãn điều kiện trên là n=11

Answer 2

Ta có: n^150 < 5^225
<=> n^2^75< 5^3^75
<=> n^2 < 5^3= 125
<=> n^2 ≤ 121
<=>n ≤11
mà n lớn nhất nên n=11
Vậy n=11