Question

Tìm số nguyên m để \(\sqrt{m^2+m+23}\) là số hữu tỉ

Answer 1

: Vì m là số nguyên nên căn bậc hai của(m^2+m+23) là số hữu tỷ thì cũng là số nguyên
Đăt căn bậc hai của(m^2+m+23)= a; Suy ra m^2+m+23=a^2; m^2+m-a^2+23=0 (1)
Phương trình(1) ẩn m có nghiệm nguyên khi 1^2- 4*(-a^2+23)= b^2 (denta là số chính phương)
Suy ra 4a^2- b^2 =91=7*13; (2a-b)(2a+b)=7*13
Suy ra {2a-b =7 Hoặc { 2a-b= -7
{2a+b =13 {2a +b= -13
giải ra ta được a= 5 hoặc a =-5
Với a =5 hoặc a=-5 ta có: m^2+m - 2=0; suy ra m= 1 hoặc m= -