P= (n3+n)-(n2+1)= n(n2+1)-(n2+1)
= (n2+1)(n-1) chia hết cho (n2+1);(n-1) và (n2+1)(n-1)
Để P là số nguyên tố thì P chỉ có 2 ước là 1 và chính nó, mà n là số tự nhiên
=> n-1 < n2+1
=> n-1=1 => n=2
Thử lại: n=2=> P=5 (t/m)
1. Tìm x;y ∈ N* để \(x^4+4y^4\) là số nguyên tố.
2. Cho n ∈ N* CMR: \(n^4+4^n\) là hợp số với mọi n>1.
3. Cho biết p là số nguyên tố thỏa mãn: \(p^3-6\) và \(2p^3+5\) là các số nguyên tố. CMR: \(p^2+10\) cũng là số nguyên tố.
4. Tìm tất cả các số nguyên tố có 3 chữ số sao cho nếu ta thay đổi vị trí bất kì ta vẫn thu được số nguyên tố.
là số nguyên tố
tìm số nguyên tố p và các số nguyên dương a,b sao cho \(p^a+p^b\) là số chính phương
Cho p là số nguyên tố và x, y nguyên dương sao cho x3 + y3 - 3xy = p - 1.
Tìm GTLN của p
Tìm các số nguyên dương a,b,c thỏa mãn 3a² + b² + c² là nghiệm nguyên tố của 27a⁴ + b⁴ + c⁴ +b²c².
Tìm số tự nhiên m, n thỏa mãn \(3^{3m^2+6n-61}+4\) là số nguyên tố
tìm tất cả các số nguyên dương lẻ n sao cho +1 chia hết cho n
Cho các số nguyên tố p, q, r và n là số tự nhiên lẻ thỏa mãn: pn + qn = r2
CMR: n = 1
Tìm tất cả các số nguyên dương N có 2 chứ số sao cho tổng tất cả các chữ số của số \(10^N-N\) chia hết cho 170
