Question

Tìm số dư trong phép chia của biểu thức

(x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2009 cho đa thức x² +10x+21

Answer 1

Ta có: \((x+2)(x+4)(x+6)(x+8) + 2008 = (x^2 +10x+16)(x^2 +10x +24) +2008\)

\(= [(x^2 +10x +21) -5][(x^2 +10x + 21) +3] +2008 = (x^2 +10x +21)^2 +3(x^2 +10x +21) - 5(x^2 +10x +21) - 15 +2008\)

\(= (x^2 +10x +21)2 -2(x^2 +10x +21) + 1993\)

Vậy dư của phép chia là \(1993\)

mà \((x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2008\) lớn hơn \((x+2) (x+4) (x+6) (x+8) +2009 \) 1 đơn vị nên số dư là: \(1993+1=1994\)

Vậy số dư là 1994