gọi số có 2 chữ số phải tìm là : \(\overline{ab}\left(a;b\in z;a\ne0\right)\)
vì nếu chia số đó cho tổng 2 chữ số ta được thương là 7 nên ta có phương trình: \(\overline{ab}=\left(a+b\right)7\) \(\Leftrightarrow10a+b=7a+7b\)
\(\Leftrightarrow3a=6b\Leftrightarrow a=2b\left(1\right)\)
vì nếu đem tích 2 chữ số cộng 18 sẽ được số nghịch đảo số đo nên ta có phương trình: ab+18=\(\overline{ba}\)
\(\Leftrightarrow10b+a=ab+18\left(2\right)\)
từ(1) và(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\10b+a=ab+18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\12b=2b^2+18\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\b^2-6b+9=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\\left(b-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\a=6\end{matrix}\right.\) (tm)
vậy số có 2 chữ số phải tìm là: 63
