Điều kiện: b khác 0.
Sau khi cộng cả tử số và mẫu số của phân số\(\dfrac{a}{b}\) với 3 ta được phân số mới là \(\dfrac{a+3}{b+3}\)(Điều kiện: b khác -3)
Theo đề bài: \(\dfrac{a+3}{b+3}=\dfrac{4}{5}\)
<=>5(a+3)=4(b+3)
<=>5a+15=4b+12
<=>5a=4b-3
<=>\(a=\dfrac{4b-3}{5}\)
Dễ thấy a nguyên nên a=k(k nguyên).
=>\(\dfrac{4b-3}{5}=k\)(1)
=>\(b=\dfrac{5k+3}{4}\)
Mặt khác vì \(b\ne0,b\ne-3\)
Nên từ (1) ta lần lượt suy ra \(k\ne\dfrac{-3}{5},k\ne-3\).
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=k\\b=\dfrac{5k+3}{4}\\k\in Z,k\ne\dfrac{-3}{5},k\ne-3\end{matrix}\right.\).
ta có \(\dfrac{a}{b}\) +3 = \(\dfrac{4}{5}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{4}{5}-3\)
\(\dfrac{a}{b}\) = -\(\dfrac{11}{5}\)
Vậy phân số \(\dfrac{a}{b}\) cần tìm là \(-\dfrac{11}{5}\)
