Question

Tìm \(n\in N\text{ để }n^2+2n-4\text{ }⋮\text{ }11\)
\(n^3-2\text{ }⋮\text{ }n-2\)

Answer 1

a) \(n^2+2n-4=n^2+2n-15+11=\left(n^2+5n-3n-15\right)+11=\left(n-3\right)\left(n+5\right)+11\)

để \(n^2+2n-4\) chia hết cho 11 <=> (n - 3).(n +5) chia hết cho 11 <=> n - 3 chia hết cho 11 hoặc n + 5 chia hết cho 11 ( Vì 11 là số nguyên tố)

n- 3 chia hết cho 11 <=> n = 11k + 3 ( k nguyên)

n + 5 chia hết cho 11 <=> n = 11k' - 5 ( k' nguyên)

vậy với n = 11k + 3 hoặc n = 11k' - 5 thì \(n^2+2n-4⋮11\)

b.

\(n^3-2=\left(n^3-8\right)+6=\left(n-3\right)\left(n^2+2n+4\right)+6\)

để \(n^3-2⋮n-2\) <=> 6 chia hết cho n-2 <=> n - 2 ∈ Ư(6) = {-6;-3;-2;-1;1;2;3;6}

Tương ứng n ∈ {-4; -1; 0; 1; 3; 4; 5; 8}

Vậy...