Question

Tìm nghiệm nguyên của phương trình x² +(x+y)² =(x+9)²

Answer 1

Lời giải:

$x^2+(x+y)^2=(x+9)^2$

$\Leftrightarrow (x+y)^2=(x+9)^2-x^2=9(2x+9)(*)$

Vì $9, (x+y)^2$ đều là scp nên $2x+9$ cũng là scp

Đặt $2x+9=(2k+1)^2$ với $k$ nguyên.

$\Rightarrow x=2k^2+2k-4$. Thay vào PT $(*)$:

$(2k^2+2k-4+y)^2=9(2k+1)^2$

$\Rightarrow 2k^2+2k-4+y=\pm 3(2k+1)$

$\Rightarrow y=-2k^2+4k+7$ hoặc $y=-2k^2-8k+1$

Vậy $(x,y)=(2k^2+2k-4, -2k^2+4k+7)$ hoặc $(2k^2+2k-4, -2k^2-8k+1)$ với $k$ nguyên.