Question

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

\(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)

Answer 1

\(x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0\)

<=> \(\left(x^2+y^2+1+2xy-2x-2y\right)-4\left(y^2+2y+1\right)=-7\)

<=> \(\left(x+y-1\right)^2-\left(2y+2\right)^2=-7\)

<=> \(\left(x-y-3\right)\left(x+3y+1\right)=-7\)

Xét ước của -7 =>

\(\left(x-y-3;x+3y+1\right)=\left(-1;7\right),\left(7;-1\right),\left(1;-7\right),\left(-7;1\right)\)

=> \(\left(x,y\right)=\left(3;1\right),\left(7;-3\right),\left(1;-3\right),\left(-3;1\right)\)