Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
dia fic

cho x,y>0 và \(2x^2+2xy+y^2-2x\le8\). tìm GTNN của \(P=\dfrac{2}{x}+\dfrac{4}{y}-2x-3y\)

Trần Minh Hoàng
1 tháng 1 2021 lúc 18:46

Ta có: \(\left(x-1\right)^2+\left(x+y\right)^2\le9\Rightarrow x+y\le3\).

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:

\(\dfrac{2}{x}+2x\ge2\sqrt{\dfrac{2}{x}.2x}=4;\dfrac{4}{y}+y\ge2\sqrt{\dfrac{4}{y}.y}=4\).

Do đó \(\dfrac{2}{x}\ge4-2x;\dfrac{4}{y}\ge4-y\)

\(\Rightarrow P\ge8-4\left(x+y\right)\ge-4\). (do \(x+y\le3\)).

Vậy...

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1; y = 2.


Các câu hỏi tương tự
Thiều Khánh Vi
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Ngô Thị Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Trang
Xem chi tiết
Zenitisu
Xem chi tiết
duc anh
Xem chi tiết
Xà Nữ
Xem chi tiết
Winnerr NN
Xem chi tiết
Trần Minh Hiển
Xem chi tiết