x2+2y2+2xy-4x-3y-2=0
<=> (x2+y2-4+2xy-4y-4x)+(y2+y+2)=0
<=> (x+y-2)2+\(\left[\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]\)=0
Dễ thấy VT >0 => pt vô nghiệm
\(x^2+2\left(y-2\right)x+2y^2-3y-2=0\)
\(\Delta'=\left(y-2\right)^2-\left(2y^2-3y-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-y^2-y+6\ge0\)
\(\Rightarrow-3\le y\le2\)
Do x; y nguyên dương \(\Rightarrow y=\left\{1;2\right\}\)
- Với \(y=1\Rightarrow x^2-2x-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(l\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)
- Với \(y=2\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\left(l\right)\)
Vậy pt có cặp nghiệm nguyên dương duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;1\right)\)
