Violympic toán 9

tran thi mai anh

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

x2+2y2+2xy-4x-3y-2=0

Lê Thị Thục Hiền
19 tháng 9 2019 lúc 23:36

x2+2y2+2xy-4x-3y-2=0

<=> (x2+y2-4+2xy-4y-4x)+(y2+y+2)=0

<=> (x+y-2)2+\(\left[\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]\)=0

Dễ thấy VT >0 => pt vô nghiệm

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 9 2019 lúc 23:39

\(x^2+2\left(y-2\right)x+2y^2-3y-2=0\)

\(\Delta'=\left(y-2\right)^2-\left(2y^2-3y-2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-y^2-y+6\ge0\)

\(\Rightarrow-3\le y\le2\)

Do x; y nguyên dương \(\Rightarrow y=\left\{1;2\right\}\)

- Với \(y=1\Rightarrow x^2-2x-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(l\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)

- Với \(y=2\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\left(l\right)\)

Vậy pt có cặp nghiệm nguyên dương duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;1\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Hoàng Danh
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Trần Việt Khoa
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Nhóc Bin
Xem chi tiết
Ngọc Tường Oanh Lê
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết