Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Việt Khoa

Giải phương trình nghiệm nguyên:

3x+ 5xy - 8x -2y2 - 9y - 4 = 0

Akai Haruma
6 tháng 3 2021 lúc 23:09

Lời giải:

PT $\Leftrightarrow 3x^2+x(5y-8)-(2y^2+9y+4)=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Để pt có nghiệm nguyên thì:

$\Delta=(5y-8)^2+12(2y^2+9y+4)=t^2$ với $t\in\mathbb{N}$)

$\Leftrightarrow 49y^2+28y+112=t^2$

$\Leftrightarrow (7y+2)^2+108=t^2$

$\Leftrightarrow 108=(t-7y-2)(t+7y+2)$

Đến đây là dạng phương trình tích đơn giản rồi. Bạn chỉ cần xét TH. Lưu ý rằng $t+7y+2>0$ và $t-7y-2, t+7y+2$ có cùng tính chẵn lẻ.


Các câu hỏi tương tự
Thơ Anh
Xem chi tiết
Lê Hoàng Danh
Xem chi tiết
Anh Pha
Xem chi tiết
Thơ Trần
Xem chi tiết
Uchiha Itachi
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Lê Quốc Thái
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Adu Darkwa
Xem chi tiết