Câu hỏi của Ngô Chí Thành

Question

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : $\left(2cosx-sinx\right)\left(1+sinx\right)=cos^2x$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$\Leftrightarrow\left(2cosx-sinx\right)\left(1+sinx\right)=1-sin^2x$

$\Leftrightarrow\left(2cosx-sinx\right)\left(1+sinx\right)-\left(1-sinx\right)\left(1+sinx\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(1+sinx\right)\left(2cosx-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$

Nghiệm dương nhỏ nhất là $x=\frac{\pi}{3}$Câu trả lời: $\Leftrightarrow\left(2cosx-sinx\right)\left(1+sinx\right)=1-sin^2x$

$\Leftrightarrow\left(2cosx-sinx\right)\left(1+sinx\right)-\left(1-sinx\right)\left(1+sinx\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(1+sinx\right)\left(2cosx-1\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$

Nghiệm dương nhỏ nhất là $x=\frac{\pi}{3}$

Bài 4: Ôn tập chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác