Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đinh Thị Hồng Mai

tìm nghiệm của đa thức sau:

a)x^3+2x^2-8x+5

b)x^3-2x^2+1

c)x^2-x+1

Nguyen Thi Trinh
17 tháng 5 2017 lúc 17:28

a/ \(x^3+2x^2-8x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2\right)+\left(3x^2-3x\right)-\left(5x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+3x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x+3-\sqrt{29}\right)\left(2x+3+\sqrt{29}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x+3-\sqrt{29}=0\\2x+3+\sqrt{29}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-3+\sqrt{29}}{2}\\x=\dfrac{-3-\sqrt{29}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm

\(x=\left\{1;\dfrac{-3+\sqrt{29}}{2};\dfrac{-3-\sqrt{29}}{2}\right\}\)

Nguyen Thi Trinh
17 tháng 5 2017 lúc 17:37

b/ \(x^3-2x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2\right)-\left(x^2-x\right)-\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-1-\sqrt{5}\right)\left(2x-1+\sqrt{5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x-1-\sqrt{5}=0\\2x-1+\sqrt{5}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\left\{1;\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right\}\)

c/ \(x^2-x+1=0\) (1)

Ta có: \(x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\) = \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Ta luôn có: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) với mọi x

\(\Leftrightarrow x^2-x+1>0\) với mọi x (2)

Ta thấy (1) và (2) mâu thuẫn \(\Rightarrow\) Phương trình đã cho vô nghiệm

Đức Cường
30 tháng 5 2017 lúc 22:45

Câu 1
a, \(x^3_{ }+2x^2-8x+5=x^3-x^2+3x^2-3x-5x+5=x^2\left(x-1\right)+3x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)=\left(x^2+3x-5\right)\left(x-1\right)\)\(x^3+2x^2-8x+5=0.\left\{{}\begin{matrix}x^2+3x-5=0\\x-1=0\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1,5\right)^2=7,25\\x=1\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}x_1-1,5+\sqrt{7,25}_{ }_{ }_{ }x_2=-1,5-\sqrt{7,25}\\x=1\end{matrix}\right._{ }\)

Đức Cường
4 tháng 6 2017 lúc 6:43

Nhớ tick tiếp mình nha

b, \(x^3-2x^2+1=x^3-x^2-\left(x^2-1\right)=x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Takami Akari
Xem chi tiết
Chauuu Anhhh
Xem chi tiết
tagmin
Xem chi tiết
Tơ Nguyễn Thị
Xem chi tiết
MyungDae
Xem chi tiết
lam caoluongmoc
Xem chi tiết
Hoàng Đỗ Việt
Xem chi tiết
Minh Múa Flo
Xem chi tiết
Mẫn Emily
Xem chi tiết