Đặt \(n^2+2016=m^2\left(m\in N^{\circledast}\right)\)
Ta có: \(n^2+2016=m^2\)
\(\Rightarrow n^2-m^2=-2016\)
\(\Rightarrow m^2-n^2=2016\)
\(\Rightarrow m^2-mn+mn-n^2=2016\)
\(\Rightarrow\left(m^2-mn\right)+\left(mn-n^2\right)=2016\)
\(\Rightarrow m\left(m-n\right)+n\left(m-n\right)=2016\)
\(\Rightarrow\left(m+n\right)\left(m-n\right)=2016\)
- Vì \(m;n\in N^{\circledast}\) nên \(m+n\) và \(m-n\) phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
- Mà \(2016\) là số chẵn nên \(m+n\) và \(m-n\) cùng chẵn
Suy ra: \(\left(m+n\right)\left(m-n\right)=2016=1008.2=504.4=336.6=252.8=168.12=144.14=126.16=112.18=84.24=72.28=63.32=56.36=48.42\)
- Dễ thấy \(m+n>m-n\left(m;n\in N^{\circledast}\right)\)nên suy ra \(\)\((m+n;m-n)\in\left\{\left(1008;2\right),\left(504;4\right),\left(336;6\right),\left(252;8\right),\left(168;12\right),\left(144;14\right),\left(126;16\right),\left(112;18\right),\left(84;24\right),\left(72;28\right),\left(63;32\right),\left(56;36\right),\left(48;42\right)\right\}\)
Trên kia là hướng giải, sau đó bạn tự lập bảng và tự tìm các giá trị của m; n nhé! :]
