Question

Tìm n để đa thức 3x³ + 10x² - 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1

Answer 1

Ta có: \(3x^3+10x^2-5+n⋮3x+1\)

\(\Leftrightarrow3x^3+x^2+9x^2+3x-3x-1-4+n⋮3x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(3x+1\right)+3x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)-\left(4-n\right)⋮3x+1\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(x^2+3x-1\right)-\left(4-n\right)⋮3x+1\)

mà \(\left(3x+1\right)\left(x^2+3x-1\right)⋮3x+1\)

nên \(-\left(4-n\right)⋮3x+1\)

\(\Leftrightarrow-\left(4-n\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4-n=0\)

\(\Leftrightarrow n=4\)

Vậy: Để đa thức \(3x^3+10x^2-5+n\) chia hết cho đa thức 3x+1 thì n=4