Question

Tìm m,n nguyên dương thõa mãn:

a) 2^m + 2ⁿ = 2^m+n

b) 2^m - 2ⁿ = 256

Answer 1

a) m = n = 2

b) m = 9; n = 8

Answer 2

a) 2^m + 2ⁿ = 2^m . 2ⁿ

=> m=n=1

b) 2^m - 2ⁿ = 2.256 - 256

=> m = 9 ; n = 8

Answer 3

Vì 2^m-2^n=256=2^8>0

⇒2^m>2^n⇒m>n

Ta có:     2^m-2^n=2^8

⇒ 2^n[(2^m-n)-1]=2^8

Vì 2^m-n -1 là số lẻ 

Mà 2^8 chỉ tách là 2^8 . 1 thì mới có 1 thừa số lẻ.

Nên 2^n=2^8 ⇒n=8

 và 2^m-n -1=1 ⇒2^m-8 =2⇒m-8=1⇒m=9

Vậy m=9 và n=8