Lời giải:
Có:
$\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-1}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{1}{\sqrt{x}+2}$
Ta thấy:
$\sqrt{x}\geq 0, \forall x\geq 0; x\neq 4\Rightarrow \sqrt{x}+2\geq 2$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}+2}\leq \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\geq 1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
Vậy GTNN của biểu thức là $\frac{1}{2}$ xảy ra khi $\sqrt{x}=0$ hay $x=0$
1) a) Rut gon \(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\left(x\ge0\right),x\ne4\)
Rút gọn
\(M=\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^3+1}}-\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-2}\) với \(x\ge0,x\ne4\)
Cho biểu thức: \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\) (với \(x\ge0;x\ne4\)). Tìm x để: \(\left|P-2\right|>P-2\)
Cho biểu thức: \(A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\) với \(x\ge0;x\ne4\). Tìm các giá trị của x để \(A< \dfrac{-2}{3}\)
Rút gọn biểu thức:\(A=\left[\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2}{\sqrt{x}-2}\right]:\frac{x+4}{\sqrt{x}+2}\)
Với \(x\ge0\) và \(x\ne4\)
Cho biểu thức: \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{5\sqrt{x}+2}{x-4}\left(x\ge0,x\ne4\right)\)
a, Rút gọn biểu thức P.
b, Tìm x để P = 2.
Cho hai biểu thức: \(A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}+6}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\) với \(x\ge0;x\ne4;x\ne9\). Với x là số tự nhiên thỏa mãn: x>3, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{B}{A}\)
A = \(\frac{x-4\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\) (\(x\ge0;x\ne4\))
B = \(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-1}\) (\(x\ge0;x\ne1\))
C = \(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\) ( \(x>0;x\ne1\))
D = \(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\) (\(x\ge2\))
E = \(\frac{x+\sqrt{x^2-2x}}{x-\sqrt{x^2}-2x}-\frac{x-\sqrt{x^2-2x}}{x+\sqrt{x^2}-2x}\)
rút gọn biểu thức
a) A = \(\frac{a-\sqrt{a}-6}{4-a}-\frac{1}{\sqrt{a}-2}\) ( với \(a\ge0\) và \(a\ne4\) )
b) B = \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}\) ( với \(x\ge0\) và \(x\ne1\) )
c cho x = \(\frac{\sqrt{28-16\sqrt{3}}}{\sqrt{3}-1}\) . Tính giá trị của biểu thức P = ( x2 + 2x - 1)2012
