Question

Tìm Max, Min của \(A=\dfrac{x^2+4x+6}{x^2+2x+3}\)

Answer 1

Lời giải:

ĐKXĐ: Với mọi số thực $x$

Ta có: \(A=\frac{x^2+4x+6}{x^2+2x+3}\Rightarrow A(x^2+2x+3)-(x^2+4x+6)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2(A-1)+x(2A-4)+(3A-6)=0\)

+) Nếu \(A=1\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\) (1)

+) Nếu \(A\neq 1\), pt trên là pt bậc 2

Vì PT luôn có nghiệm nên \(\Delta'=(A-2)^2-(3A-6)(A-1)\geq 0\)

\(\Leftrightarrow -2A^2+5A-2\geq 0\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}\leq A\leq 2\) (2)

Từ \((1);(2)\Rightarrow A_{\min}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-3; A_{\max}=2\Leftrightarrow x=0\)