\(M=\frac{x^2+3x+1}{x^2+1}\Leftrightarrow Mx^2+M=x^2+3x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(M-1\right)x^2-3x+\left(M-1\right)=0\)(1)
Với M = 1 thì \(x=0\)
Với M khác 1 thì (1) là pt bậc 2. Do đó:
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\left(M-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4M^2+8M+5\ge0\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le M\le\frac{5}{2}\)
Is it true?
Tìm Max, Min của \(A=\dfrac{x^2+4x+6}{x^2+2x+3}\)
Cho phương trình \(x^2-3x+m=0\) (1) (x là ẩn).
Tìm các giá trị m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn \(\sqrt{x_1^2+1}+\sqrt{x_2^2+1}=3\sqrt{3}\).
Cho phương trình x2-3x-m2 (1) chứng minh rằng các nghiệm của phương trình (1) là nghịch đảo các nghiệm của phương trình (2) m2x2+3x-1=0 với mọi m khác 0
Cho phương trình x2-3x+m-1=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thoả mãn điều kiện sau 3x12+2x22=5x1x2
Cho phương trình x2-3x+m-1=0 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thoả mãn 1 trong các điều kiện sau
a) 2x12+2x22+3x1x2=3
b) 3x12+2x22=5x1x2
Cho phương trình bậc 2 ẩn x: x2 - x + 1 - m = 0 (1)
a) Giair phương trình (1) với m = 3
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoảng mãn đẳng thức:
\(5\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+4=0\)
Cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x-1=0\)
Tìm m để phương trình 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}+\frac{10}{3}=0\)
Tìm m để biểu thức \(P=\frac{m^2}{x_1^2+5mx_2+12m}+\frac{x^2_2+5mx_1+12m}{m^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x2 + y2 = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + \(\frac{1}{x}\) + y +\(\frac{1}{y}\)
