Chương IV - Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Mai

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x2 + y2 = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + \(\frac{1}{x}\) + y +\(\frac{1}{y}\)

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 7 2020 lúc 23:39

\(P=x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge x+y+\frac{4}{x+y}\)

\(P\ge x+y+\frac{2}{x+y}+\frac{2}{x+y}\ge2\sqrt{\frac{2\left(x+y\right)}{x+y}}+\frac{2}{\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}=3\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Khang
Xem chi tiết
Cát Cát Trần
Xem chi tiết
Minh Uyên
Xem chi tiết
Phạm Hải Anh
Xem chi tiết
Etermintrude💫
Xem chi tiết
Trân Vũ
Xem chi tiết
nam do duy
Xem chi tiết
nông văn công mạnh
Xem chi tiết
Ni Rika
Xem chi tiết