Question

tìm max

\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}\)

Answer 1

điều kiện xác định : \(x\ge0\)

ta có : \(A=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+7\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+8\sqrt{x}+7}\)

\(\Leftrightarrow Ax+8A\sqrt{x}+7A=\sqrt{x}-1\Leftrightarrow Ax+\left(8A-1\right)\sqrt{x}+7A+1=0\)

vì phương trình này luôn có nghiệm \(\Rightarrow\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(8A-1\right)^2-4A\left(7A+1\right)\ge0\Leftrightarrow36A^2-20A+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(18x-1\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\x\le\dfrac{1}{18}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) hàm số trên không có giá trị max