Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
LEGGO

tìm x,y,z để biểu thức sau có giá trị bằng 2

\(A=\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}-\dfrac{y}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{xy}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{y}\right)}\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
13 tháng 9 2022 lúc 15:03

\(A=\dfrac{x\sqrt{x}+x-y+y\sqrt{y}-xy\sqrt{x}-xy\sqrt{y}}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}\left(1-y\right)+x\left(1-y\sqrt{y}\right)-y\left(1-\sqrt{y}\right)}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)

\(=\dfrac{\left(1-\sqrt{y}\right)\left[x\sqrt{x}\left(1+\sqrt{y}\right)+x+x\sqrt{y}+xy-y\right]}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}+x\sqrt{xy}+x+x\sqrt{y}+xy-y}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(\sqrt{x}+1\right)+x\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+1\right)+y\left(x-1\right)}{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}\)

\(=\dfrac{x+x\sqrt{y}+y\sqrt{x}-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{xy}\)

Để A=2 thì x=2; y=2


Các câu hỏi tương tự
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Nguyễn Hải An
Xem chi tiết
Lê Thị Ngọc Duyên
Xem chi tiết
Nghịch Dư Thủy
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
Tuyết Linh Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Tấn Dũng
Xem chi tiết
ITACHY
Xem chi tiết
ghdoes
Xem chi tiết