Question

Tìm m để phương trình:

\(\sqrt{2x^2+mx-3}=x+1\) có 2 nghiệm phân biệt.

Answer 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\2x^2+mx-3=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2+\left(m-2\right)x-4=0\) (1)

Do \(ac=-4< 0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb

Để pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì 2 nghiệm của (1) thỏa mãn \(-1\le x_1< x_2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1.f\left(-1\right)\ge0\\\frac{S}{2}>-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\left(m-2\right)-4\ge0\\\frac{2-m}{2}>-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le-1\\m< 4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-1\)