Question

Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1< -1< x_2\)

\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-1=0\)

Answer 1

Lời giải:

Trước tiên để PT có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:

$\Delta=(2m+1)^2-4(m^2-1)>0$

$\Leftrightarrow 4m+5>0\Leftrightarrow m> \frac{-5}{4}$

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m+1\\ x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)

Để $x_1< -1< x_2$

$\Leftrightarrow (x_1+1)(x_2+1)< 0$

$\Leftrightarrow x_1x_2+(x_1+x_2)+1< 0$

$\Leftrightarrow m^2-1+2m+1+1< 0$

$\Leftrightarrow m^2+2m+1< 0\Leftrightarrow (m+1)^2< 0$ (vô lý)

Vậy không tồn tại $m$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.