Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số logarit

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hung Phi

Tìm $m$ để phương trình $m\ln (1-x)-\ln x=m$ có nghiệm $x \in (0;1)$.

Akai Haruma
30 tháng 11 2018 lúc 0:25

Lời giải:

Ta có:

\(m\ln (1-x)-\ln x=m\)

\(\Rightarrow m=\frac{\ln x}{\ln (1-x)-1}\)

Đặt \(f(x)=\frac{\ln x}{\ln (1-x)-1}\) \(\Rightarrow f'(x)=\frac{\frac{1}{x}(\ln (1-x)-1)+\frac{1}{1-x}.\ln x}{(\ln (1-x)-1)^2}\)

Với mọi \(x\in (0;1)\) thì \(\ln x< 0; \ln (1-x)< 0\).

\(\Rightarrow \frac{1}{x}(\ln (1-x)-1)+\frac{1}{1-x}.\ln x< 0\)

\(\Rightarrow f'(x)< 0, \forall x\in (0;1)\) hay hàm $f(x)$ nghịch biến trên $(0;1)$

-----------------

Lại có:

\(\lim _{x\to 0+}\frac{\ln x}{\ln (1-x)-1}=\lim_{x\to 0+}\frac{1}{\ln (1-x)-1}.\lim_{x\to +\infty}\ln x\)

\(-1.(-\infty)=+\infty\)

\(\lim_{x\to 1-}\frac{\ln x}{\ln (1-x)-1}=\lim _{x\to 1-}\ln x.\lim_{x\to 1-}\frac{1}{\ln (1-x)-1}=0.0=0\)

Do đó PT có nghiệm khi \(m\in (0;+\infty)\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hải Vân
Xem chi tiết
Phạm Trần Phát
Xem chi tiết
Phương Huỳnh
Xem chi tiết
Minh Anh
Xem chi tiết
Thị Thanh Thảo Tô
Xem chi tiết
Phạm Trần Phát
Xem chi tiết
Phan Nguyễn Hồng Nhung
Xem chi tiết
Đinh Quốc Thịnh
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Hạnh
Xem chi tiết