Câu hỏi của Nam Lee

Question

Tìm m để phương trình :

( m2 + 5 )x = 2 - mx có nghiệm duy nhất đạt GTLN .

Trần Quốc Khanh · Accepted Answer

PT tương đương $x\left(m^2+m+5\right)=2$

$\Leftrightarrow x=\frac{2}{m^2+m+5}$

x đạt MAX khi $m^2+m+5$ đạt MIN

Mà $m^2+m+5=\left(m^2+m+\frac{1}{4}\right)+\frac{19}{4}=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}$ với m=-1/2

Vậy $\frac{2}{m^2+m+5}\le\frac{8}{19}$hay $x\le\frac{8}{19}$..Đạt MAX khi m=-1/2Câu trả lời: PT tương đương $x\left(m^2+m+5\right)=2$

$\Leftrightarrow x=\frac{2}{m^2+m+5}$

x đạt MAX khi $m^2+m+5$ đạt MIN

Mà $m^2+m+5=\left(m^2+m+\frac{1}{4}\right)+\frac{19}{4}=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}$ với m=-1/2

Vậy $\frac{2}{m^2+m+5}\le\frac{8}{19}$hay $x\le\frac{8}{19}$..Đạt MAX khi m=-1/2

Violympic toán 8