Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
linh angela nguyễn

Tìm m để phương trình (m-3)x3+(4m-5)x2+(5m+4)x+2m+4=0 có 3 nghiệm phân biệt bé hơn 1

Nguyễn Việt Lâm
13 tháng 4 2020 lúc 19:08

\(\Leftrightarrow-3x^3-5x^2+4x+4+m\left(x^3+4x^2+5x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(1-x\right)\left(3x+2\right)+m\left(x+2\right)\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(-3x^2+x+2+mx^2+2mx+m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[\left(m-3\right)x^2+\left(2m+1\right)x+m+2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\\left(m-3\right)x^2+\left(2m+1\right)x+m+2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Để pt đã cho có 3 nghiệm pb nhỏ hơn 1 \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb khác -2 và nhỏ hơn 1

\(f\left(-2\right)=m-12\ne0\Rightarrow m\ne12\)

\(m\ne3\) ; \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m-3\right)\left(m+2\right)=8m+25>0\Rightarrow m>-\frac{25}{8}\)

Để (1) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(x_1< x_2< 1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1>0\\x_1+x_2< 2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{m+2}{m-3}+\frac{2m+1}{m-3}+1>0\\\frac{2m+1}{m-3}< 2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{4m}{m-3}>0\\\frac{7}{m-3}< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>3\end{matrix}\right.\\m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< 0\)

Kết hợp lại ta được: \(-\frac{25}{8}< m< 0\)


Các câu hỏi tương tự
Viêt Thanh Nguyễn Hoàn...
Xem chi tiết
Min Suga
Xem chi tiết
Min Suga
Xem chi tiết
Mai Lê
Xem chi tiết
Min Suga
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Vy
Xem chi tiết
ghdoes
Xem chi tiết
Min Suga
Xem chi tiết