Question

Tìm m để: (m+1)x²-2(m+1)x+4>0 

∀xϵR

Answer 1

Đặt \(f\left(x\right)=\left(m+1\right)x^2-2\left(m+1\right)x+4\)

+) Xét \(m=-1\) \(\Rightarrow f\left(x\right)=4>0\)  (Thỏa mãn)

+) Xét \(m\ne-1\)

Ta có: \(\Delta'=m^2-2m-3\)

Để \(f\left(x\right)>0\forall m\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m-3< 0\\m+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 3\\m>-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-1< m< 3\)

  Như vậy \(m\in[-1;3)\)