Question

Tìm m để \(\left(m+1\right)x^2+mx+m< 0;\forall x\in R\)

Answer 1

\(f\left(x\right)=\left(m+1\right)x^2+mx+m\)

TH1: \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\Rightarrow f\left(x\right)>0,\forall x\in R\)

TH2: \(m+1\ne0\Leftrightarrow m\ne-1\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=-3m^2-4m< 0\\m+1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -\frac{4}{3}\)

Đ/s: \(m< -\frac{4}{3};m=-1\)

Answer 2

f(x)=(m+1)x2+mx+m

TH1: $m+1=0\iff m=-1\Rightarrow f\left(x\right)>0,\forall x\in R$

TH2: $m+1\ne 0\iff m\ne -1$

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi {Δ=−3�2−4�<0�+1<0⇔�<−43{Δ=−3m2−4m<0m+1<0​⇔m<−34​

Đ/s: �<−43;�=−1m<−34​;m=−1