Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Hà Uyên

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm :

\(\begin{cases}x-y+m=0\left(1\right)\\y+\sqrt{xy}=2\left(2\right)\end{cases}\)

Mai Nguyên Khang
24 tháng 3 2016 lúc 11:54

Từ (2) suy ra \(\begin{cases}2-y\ge0\\x=\frac{y^2-4y+4}{y}\end{cases}\)

Lúc đó (1) có \(\frac{y^2-4y+4}{y}-y+m=0\Leftrightarrow m=\frac{4y-4}{y}\Leftrightarrow g\left(m\right)=f\left(y\right)\)

Xét hàm số \(f\left(y\right)=\frac{4y-4}{y}\)

- Miền xác định \(D=\left(-\infty;2\right)\)/\(\left\{0\right\}\)

- Đạo hàm \(f'\left(y\right)=\frac{4}{y^2}>0\) Hàm số đồng biến trên D

- Giới hạn 

                      \(\lim\limits_{y\rightarrow-\infty}f\left(y\right)=4\)

                        \(\lim\limits_{y\rightarrow0^+}f\left(y\right)=-\infty\)

                        \(\lim\limits_{y\rightarrow0^-}f\left(y\right)=+\infty\)

Bảng biến thiên 

x-\(\infty\)                                       0                                                 2
y'                      +                   //                   +
y  4                               +\(\infty\)  //  -\(\infty\)                                       2

 

Mai Nguyên Khang
24 tháng 3 2016 lúc 11:55

Vậy để hệ có nghiệm  : \(m\in\left(-\infty;2\right)\cup\left(4,+\infty\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Cung Đường Vàng Nắng
Xem chi tiết
Nguyễn Huỳnh Đông Anh
Xem chi tiết
Huyền Trang
Xem chi tiết
oooloo
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Nguyên
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Nguyệt Hà Đỗ
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Thảo
Xem chi tiết